În vremea domniei nelegiuitului împărat Aurelian, în cetatea Iconia trăia un om cu numele Conon, temător de Dumnezeu. Împreună cu soția sa, el se ruga neîncetat ca Domnul să le dăruiască un fiu. Dumnezeu le-a ascultat rugăciunea și li s-a născut un băiat, căruia i-au pus tot numele Conon. În ziua nașterii copilului, mama sa a trecut la Domnul, lăsându-l în grija lui Dumnezeu.
Ajuns monah, Conon își petrecea zilele și nopțile în rugăciune și a primit de la Dumnezeu darul facerii de minuni: reda vederea orbilor, curăța pe cei bolnavi de lepră și izgonea demonii. Când râul din Iconia a inundat pământurile, locuitorii au apelat la sfânt pentru ajutor. După ce s-a rugat, el a despărțit apele râului, salvând astfel oamenii și bunurile lor.
Vestea despre Sfântul Conon a ajuns la guvernatorul Domițian, care, dorind să înăbușe credința creștină, a poruncit să fie arestat. În timpul judecății, sfântul a mărturisit cu îndrăzneală credința în Hristos, vorbind despre minunile Sale și lepădând închinarea la idoli. Mâniat, Domițian l-a supus unor chinuri cumplite, însă Conon a rămas neclintit în credință.
Sfântul și-a chemat fiul, care era și el creștin. Tatăl și fiul au mărturisit împreună credința în Hristos și au fost supuși unor cumplite torturi, însă au rămas nevătămați prin puterea lui Dumnezeu. În cele din urmă, au fost aruncați într-un cazan cu apă clocotită, dar, rugându-se cu stăruință, au primit ajutor de la un înger, care a răcorit cazanul.
În cele din urmă, Sfântul Conon și fiul său au primit moarte mucenicească, iar sufletele lor au fost primite în locașurile cerești. După pătimirea lor a avut loc un cutremur care a dărâmat templele idolești. Frații creștini, aflând cele întâmplate, au luat cu cinste trupurile sfinților și le-au îngropat, slăvindu-L pe Dumnezeu.
