У часи правління злого Авреліана в місті Іконії жив чоловік на ім'я Конон, який, боячись Бога, разом із дружиною молився про дарування сина. Господь почув їхні молитви, і в них народився син, також названий Кононом. Мати померла в день народження немовляти, залишивши надію на спасіння.
Конон, ставши монахом, проводив дні і ночі в молитвах і творив чудеса: зціляв сліпих, очищав прокажених і вигнав демонів. Коли річка в Іконії затопила землі, жителі звернулися до святого за допомогою. Він, помолившись, розділив води річки, що врятувало людей і їхнє майно.
Чутки про святого Конона дійшли до правителя Домітіана, який, бажаючи придушити християнство, наказав його арештувати. На допиті святий Конон сміливо сповідував свою віру, вказуючи на чудеса Христа і відкидаючи ідолів. Домітіан, розгніваний, піддав його мукам, але святий не боявся страждань.
Конон покликав свого сина, який також був християнином. Обидва, батько і син, стійко сповідували віру, зазнали жорстоких тортур, але залишилися неушкодженими. Врешті-решт, їх кинули в киплячий котел, де, помолившись, отримали допомогу від Ангела, який охолодив котел.
Врешті-решт, святий Конон і його син були страчені, і їхні душі були прийняті в небесні оселі. Після їх мученицької кончини сталося землетрус, яке зруйнувало ідольські храми. Братія, дізнавшись про це, з честю поховали їхні тіла, прославляючи Бога.
