У време владавине злога Аурелијана, у граду Иконију живео је човек по имену Конон, који, бојећи се Бога, заједно са својом женом молио за даровање сина. Господ је чуо њихове молитве и родио им је сина, такође названог Конон. Мајка је преминула на дан рођења новорођенчета, остављајући наду у спасење.
Конон, поставши монах, проводио је дане и ноћи у молитвама и чинио чуда: исцељивао је слепе, чистио губаве и изгонио демоне. Када је река у Иконију поплавила земље, становници су се обратили светом за помоћ. Он, помоливши се, поделио је воде реке, што је спасило људе и њихову имовину.
Гласине о светом Конону стигле су до владара Домитијана, који је, желећи да сузбије хришћанство, наредио његово хапшење. На испитивању, свети Конон храбро је исповедао своју веру, указујући на чуда Христа и одбацујући идоле. Домитијан, бесан, подвргао га је мучењу, али свети се није бојао патњи.
Конон је позвао свог сина, који је такође био хришћанин. Оба, отац и син, чврсто исповедајући веру, били су подвргнути окрутним мукама, али су остали неповређени. На крају, бачени су у кључалу котао, где су, помоливши се, добили помоћ од Анђела који је охладио котао.
На крају, свети Конон и његов син су погубљени, а њихове душе су примљене у небеска насеља. Након њиховог мученичког краја, догодио се земљотрес који је уништио идолопоклоничке храмове. Браћа, сазнавши за то, часно су сахранила њихова тела, славећи Бога.
