Κατά τη βασιλεία του κακού Αυρηλιανού, ζούσε στην πόλη Ικόνιο ένας άνθρωπος ονόματι Κόνων, ο οποίος, όντας θεοφοβούμενος, προσευχόταν μαζί με τη γυναίκα του για την δωρεά ενός γιου. Ο Κύριος άκουσε τις προσευχές τους, και απέκτησαν έναν γιο, επίσης ονομαζόμενο Κόνωνα. Η μητέρα πέθανε την ημέρα της γέννησης του βρέφους, αφήνοντας πίσω την ελπίδα της σωτηρίας.
Ο Κόνων, αφού έγινε μοναχός, περνούσε τις ημέρες και τις νύχτες του σε προσευχές και έκανε θαύματα: θεράπευε τους τυφλούς, καθάριζε τους λεπρούς και έδιωχνε τους δαίμονες. Όταν ο ποταμός στην Ικόνιο πλημμύρισε τις γαίες, οι κάτοικοι στράφηκαν στον άγιο για βοήθεια. Αυτός, αφού προσευχήθηκε, χώρισε τα νερά του ποταμού, σώζοντας τους ανθρώπους και τις περιουσίες τους.
Φήμες για τον Άγιο Κόνωνα έφτασαν στον κυβερνήτη Δομιτιανό, ο οποίος, επιθυμώντας να καταστείλει τον χριστιανισμό, διέταξε τη σύλληψή του. Κατά τη διάρκεια της ανάκρισης, ο Άγιος Κόνων ομολόγησε με θάρρος την πίστη του, δείχνοντας τα θαύματα του Χριστού και απορρίπτοντας τα είδωλα. Ο Δομιτιανός, οργισμένος, τον υπέβαλε σε βασανιστήρια, αλλά ο άγιος δεν φοβόταν τα βάσανα.
Ο Κόνων κάλεσε τον γιο του, ο οποίος ήταν επίσης χριστιανός. Και οι δύο πατέρας και γιος, σταθερά ομολογώντας την πίστη τους, υπέστησαν σκληρά βασανιστήρια αλλά παρέμειναν αβλαβείς. Τελικά, ρίχτηκαν σε μια βραστή κατσαρόλα, όπου, αφού προσευχήθηκαν, έλαβαν βοήθεια από έναν Άγγελο που ψύχρανε την κατσαρόλα.
Τελικά, ο Άγιος Κόνων και ο γιος του εκτελέστηκαν, και οι ψυχές τους έγιναν δεκτές στις ουράνιες κατοικίες. Μετά τον μαρτυρικό τους θάνατο, συνέβη ένας σεισμός που κατέστρεψε τους ναούς των ειδώλων. Οι αδελφοί, μαθαίνοντας για το γεγονός, ενταφίασαν με τιμή τα σώματά τους, δοξάζοντας τον Θεό.
