Ο Σχήμα Μοναχός Κούκσα γεννήθηκε το 1874 στο χωριό Γκαρμπούζινκα της επαρχίας Χερσώνας, σε μια ευσεβή αγροτική οικογένεια. Από μικρή ηλικία αγαπούσε τη σιωπή και την απομόνωση, έχοντας μεγάλη συμπόνια για τους ανθρώπους. Σε ηλικία 20 ετών, πήγε για πρώτη φορά προσκυνητής στην Ιερουσαλήμ και στη συνέχεια στο Άγιο Όρος, όπου φλογίστηκε από την επιθυμία να υπηρετήσει τον Θεό.
Το 1896, ο Κοσμάς έφτασε στο Άγιο Όρος και έγινε δόκιμος στη Ρωσική Μονή Αγίου Παντελεήμονα. Τον τόνισαν στο ράσο με το όνομα Κωνσταντίνος και αργότερα στο μοναχισμό με το όνομα Ξενοφών. Το 1912-1913, με την ευλογία του πνευματικού του πατέρα, μετακόμισε στη Λαύρα των Κιέβων, όπου χειροτονήθηκε ιερομόναχος.
Κατά τη διάρκεια των διωγμών κατά της Ορθόδοξης Εκκλησίας, ο πατήρ Κούκσα συνελήφθη και στάλθηκε σε στρατόπεδα, όπου συνέχισε να εξομολογεί και να κοινωνεί τους κρατούμενους. Μετά την αποφυλάκισή του το 1948, επέστρεψε στη Λαύρα των Κιέβων και άρχισε να αναλαμβάνει τον άθλο της γήρανσης, φροντίζοντας πολλούς πιστούς.
Το 1953, μεταφέρθηκε στη Λαύρα της Αγίας Υπομονής Ποτσάεβ, όπου συνέχισε να υπηρετεί και να ακούει εξομολογήσεις. Ο πατήρ Κούκσα βίωσε θαυματουργική θεραπεία μετά από σοβαρή ασθένεια, και τα πνευματικά του παιδιά μαρτύρησαν για την αγιότητά του.
Το 1964, προγνωρίζοντας το τέλος του, αναχώρησε ήρεμα προς τον Κύριο. Μετά τον θάνατό του, συνέβησαν θαύματα στον τάφο του, και στις 29 Σεπτεμβρίου 1994, τα λείψανά του βρέθηκαν, και στις 22 Οκτωβρίου της ίδιας χρονιάς, αγιοποιήθηκε στην τάξη των αγίων.
Σήμερα, τα λείψανα του Αγίου Κούκσα βρίσκονται στη Μονή Αγίας Υπομονής Οδησσού, εκπέμποντας θεία βοήθεια σε όλους όσους προστρέχουν σε αυτόν με πίστη.
