У 1499 році ці преподобні отці прийшли в абсолютно безлюдне місце в Грязовець, що знаходилося в 35 верстах від Вологди. Заснована ними пустинь з храмом на честь Святої Трійці називалася Перцевою, або, за іншими джерелами, Персовою. До самої своєї блаженної кончини подвизалися в ній ченці, терпляче переносячи всілякі негаразди серед суворого, непрохідного лісу. Час померти преподобних Онуфрія та Авксентія невідомий. Вже найближчі нащадки шанували перцевських подвижників як святих угодників Божих. Їхні імена були внесені в усі старовинні святці. За стародавніми рукописними святцями, пам'ять про них – 12 червня.
Опис російських святих, складений у XVIII столітті, містить згадку: «Преподобні отці Онуфрій і Авксентій, що в Перцевій пустелі, були в літо 7007». У 1588 році ця пустеля була приписана до монастиря, заснованого преподобним Корнілієм Комельським († 1538; пам'ять 19 травня/1 червня), а в 1764 році скасована.
Мощі преподобних Онуфрія та Авксентія поховані під землею в Троїцькій церкві, яка стала парафіяльною. Пізніше це місце перейшло до Вологодського Горного жіночого монастиря, і там був влаштований скит для черниць.
